[中學] 函數相關

看板Math作者 (ilovecurl)時間10年前 (2015/12/11 21:56), 編輯推噓0(006)
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Suppose that a,b and c are non-zero real numbers. Define h(x)=(ax+b)/(bx+c) for x≠-c/b. Determine all triples (a,b,c) for which h(h(x))=x for every real number x with x≠-c/b and h(x)≠-c/b 這題是學生問的問題,不過沒有解答,本身思路是以反函數的考量下去解的 但自己算的不算很有把握,所以上來求教 是否有大大能夠提供比較有把握的解答可供參考,謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.248.165 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1449842206.A.ED4.html

12/11 22:45, , 1F
本身條件加a=-c即可
12/11 22:45, 1F

12/12 00:36, , 2F
其實只要暴力展開兩次h 比對係數就好了
12/12 00:36, 2F

12/12 00:40, , 3F
h(ax+b/bx+c)=(a(ax+b)+b(bx+c))/(b(ax+b)+c(bx+c))
12/12 00:40, 3F

12/12 00:43, , 4F
x=(kx+0)/(0x+k), 比下去發現唯一限制是a=-c
12/12 00:43, 4F

12/12 09:12, , 5F
所以各位也是認為答案就是a=-c,沒有其他了嗎
12/12 09:12, 5F

12/12 09:34, , 6F
嗯 沒有了
12/12 09:34, 6F
文章代碼(AID): #1MQjOUxK (Math)
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