Re: [中學] 高二圓與直線
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: : 2. 小美到畫廊賞畫，牆壁上懸掛的畫AB，已知A, B分別距地面4公尺和2公尺，
: : 小美眼睛C離地1.5公尺高，則眼睛C離牆壁多遠時，小明對該幅畫的視角最大?
: : 題目圖 http://imgur.com/9rpnnL4
: 圓與直線範圍？不知道有沒用圓的作法？
用圓的做法:
在 AB 中垂線上取一點 O (取哪一點下述)
以 O 為圓心, OA 為半徑做圓
若 C 為此圓和離地面 1.5 公尺的直線 L 的交點 (之一)
則所求視角為弧 AB 在此圓上的圓周角
那麼要讓這個圓周角最大, 其對應的圓心角 ∠AOB 就要盡量大
∠AOB 最大且又讓這圓和 L 有交點, 就是在這圓和 L 相切的時候
此時 OA = OB = OC = (4+2)/2 - 1.5 = 1.5 公尺
由畢氏定理易求得此圓心離牆的距離 (即所求眼睛至牆的距離) 為
√(1.5^2 - 1^2) = √(5/4) = √5 / 2
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相信做圓相切這個做法很多參考書都會寫
但我印象中沒看過哪個地方有解釋過為什麼的...
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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