[機統] 期望值相除

看板Math作者 (Maydayisgod)時間10年前 (2015/11/08 19:43), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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X,Y互為獨立隨機變數 E[X]/E[Y] = E[X/Y] 嗎？ 要怎麼證明？ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.25.86.198 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446982981.A.BB4.html
推
11/08 21:21, , 1F
獨立的話是 E(X)E(1/Y)吧
11/08 21:21, 1F
推
11/08 21:24, , 2F
E(X/Y) = E(X)E(1/Y)
11/08 21:24, 2F
→
11/08 22:05, , 3F
X 會跟 1/Y 獨立嗎？
11/08 22:05, 3F
→
11/13 21:00, , 4F
X, Y 獨立, 則 E[X/Y]≠E[X]/E[Y], 這是確定的.
11/13 21:00, 4F
→
11/13 21:01, , 5F
除非 Y 是 constant with probability 1.
11/13 21:01, 5F
→
11/13 21:02, , 6F
事實上 E[X/Y] = E[X]E[1/Y] > E[X]/E[Y] by Jensen
11/13 21:02, 6F
→
11/13 21:02, , 7F
inequality.
11/13 21:02, 7F
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