Re: [中學] 高中數學
: : 可否附上算式 3Q
: A
: 2. 定四個點的約略相對位置如右
: P
: B C
: 將△APC以A點為軸，順時針轉60度使AC與AB重和，P轉到P'
: 此時AP'=AP=6 ∠P'AP = ∠PAB + ∠PAC = 60度
: 有P'AP為正三角形 ∴PP'=6
: 而P'B = PC = 10
: 故P'BP為6-8-10的直角三角形，則cos∠APB = cos(60+∠P'PB) = cos150
: 由餘弦定理 AB =√(6^2+8^2-2*6*8*cos150)=√(100+48√3)
: 所求 √3/4 * (邊長)^2 = 36+25√3
k大說的應該是
我在九月中問的那定理
(p^2+q^2+r^2+a^2)^2=3(p^4+q^4+r^4+a^4)
用當中海龍公式變形
https://en.wikipedia.org/wiki/Heron%27s_formula
(雖然給定的是三邊長,但形式仍可這樣子寫)
解一元二次得a^2後
即可求出
S=[(sqrt3)/8](p^2+q^2+r^2)+(3/2)sqrt[s(s-p)(s-q)(s-r)]
其中s=(1/2)(p+q+r)
=[(sqrt3)/8](6^2+8^2+10^2)+(3/2)sqrt(12*6*4*2)
={[(sqrt3)/4]*(10^2)} + 36
=36+25(sqrt3)
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