Re: [微積] 基礎微積分證明

看板Math作者Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)時間10年前 (2015/10/26 06:26)推噓4(4推 0噓 3→)

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※ 引述《jim29037316 (零點零)》之銘言： : 最近被問到一題微積分 : 題目是這樣的 : Suppose that f:[0,R]->R with : f(0)=0 & f' : continous on [0,R] : If f*f'>=0 on [0,R],then f never change sign on [0,R]. : 也就是說 either f>=0 or f<=0 on [0,R] : 目前想到的是用矛盾法 : 假設存在 x1,x2在[0,R] 使得f(x1) < 0 <f(x2) : 可是到這就卡了... : 希望有人可以幫忙解答一下謝謝! 1. ff' = (f^2/2)'，這表示 f^2 為遞增函數 2. 由 1.，如果 f(r) = 0， 0 < r < R 則 f 在 [0,r] 全為 0 3. 如果會變號，由 intermediate value theorem 加上 2. 可得到矛盾 4. 打完收功 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.204.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445812004.A.302.html

推

jim29037316

10/26 20:47, , 1^F

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jim29037316

10/26 20:47, , 2^F

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LPH66

10/26 21:39, , 3^F

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