Re: [微積] 基礎微積分證明

看板Math作者jim29037316 (零點零)時間10年前 (2015/10/29 16:27)推噓2(2推 0噓 7→)

留言9則, 3人參與討論串3/3 (看更多)

※ 引述《Eliphalet (怕什麼？我又不是猩猩王)》之銘言： : ※ 引述《jim29037316 (零點零)》之銘言： : : 最近被問到一題微積分 : : 題目是這樣的 : : Suppose that f:[0,R]->R with : : f(0)=0 & f' : continous on [0,R] : : If f*f'>=0 on [0,R],then f never change sign on [0,R]. : : 也就是說 either f>=0 or f<=0 on [0,R] : : 目前想到的是用矛盾法 : : 假設存在 x1,x2在[0,R] 使得f(x1) < 0 <f(x2) : : 可是到這就卡了... : : 希望有人可以幫忙解答一下謝謝! : 1. ff' = (f^2/2)'，這表示 f^2 為遞增函數 : 2. 由 1.，如果 f(r) = 0， 0 < r < R 則 f 在 [0,r] 全為 0 : 3. 如果會變號，由 intermediate value theorem 加上 2. 可得到矛盾 : 4. 打完收功謝謝E大還有幾位的解答! 愚鈍的小弟還是有點問題... 和朋友討論了一下，為何由1可以得2呢? 謝謝大家 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.66.32.149 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446107267.A.A08.html

推

a016258

10/29 16:40, , 1^F

10/29 16:40, 1^F

→

jim29037316

10/29 17:03, , 2^F

10/29 17:03, 2^F

→

jim29037316

10/29 17:03, , 3^F

10/29 17:03, 3^F