[微積] 積分等式成立的條件

看板Math作者 (寧海)時間10年前 (2015/10/05 20:30), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
大家好 我最近在處理一個物理上的問題，需要處理積分，冒昧請問一下 ∫∫∫f(x,y,z)dxdydz = ∫∫∫f(y,x,z)dxdydz, 積分從 (-∞,∞) for x,y,z 請問以上等式成立的條件是什麼呢? 總覺得既然是積整個space，x,y,z就可以當作dummy variable，互換好像也沒有關係 但又覺得座標系好像又得滿足右手定則，感覺怪怪的 還是需要其他的條件才可以說等式成立呢? 感謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.236.95.190 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1444048205.A.E40.html
推
10/05 20:35, , 1F
富比尼定理或許是你要的
10/05 20:35, 1F
→
10/05 20:40, , 2F
富比尼定理好像是在說積分的順序
10/05 20:40, 2F
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10/05 20:41, , 3F
但我想問的應該是把其中把函數中的兩個變數互換
10/05 20:41, 3F
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10/05 20:43, , 4F
一樣啊, 變數變換回來就是原函數不同順序積分
10/05 20:43, 4F
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10/05 20:44, , 5F
你的等號右邊就是∫∫∫f(x,y,z)dydxdz
10/05 20:44, 5F
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10/05 20:48, , 6F
是說∫∫∫f(y,x,z)dxdydz=∫∫∫f(y,x,z)dydxdz
10/05 20:48, 6F
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10/05 20:48, , 7F
=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz嗎?
10/05 20:48, 7F
推
10/05 21:01, , 8F
不不, 是直接把 x y 兩個變數名字對換
10/05 21:01, 8F
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10/05 21:18, , 9F
可以稍微寫一下算式嗎？感謝@@
10/05 21:18, 9F
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10/05 21:58, , 10F
座標軸是人畫的，左手或右手的次序也是人訂的
10/05 21:58, 10F
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10/05 21:58, , 11F
物理量不該因為你換個座標系統就不一樣
10/05 21:58, 11F
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10/05 22:08, , 12F
我懂了，感謝！
10/05 22:08, 12F
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10/06 07:27, , 13F
就單點 (x,y,z) 而言, 一般 f(x,y,z)≠f(y,x,z)
10/06 07:27, 13F
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