Re: [微積] 積分等式成立的條件
※ 引述《wind1987 (寧海)》之銘言：
: 大家好
: 我最近在處理一個物理上的問題，需要處理積分，冒昧請問一下
: ∫∫∫f(x,y,z)dxdydz = ∫∫∫f(y,x,z)dxdydz, 積分從 (-∞,∞) for x,y,z
: 請問以上等式成立的條件是什麼呢?
: 總覺得既然是積整個space，x,y,z就可以當作dummy variable，互換好像也沒有關係
: 但又覺得座標系好像又得滿足右手定則，感覺怪怪的
: 還是需要其他的條件才可以說等式成立呢? 感謝!!
: 推 LPH66 : 富比尼定理或許是你要的 10/05 20:35
: → wind1987 : 富比尼定理好像是在說積分的順序 10/05 20:40
: → wind1987 : 但我想問的應該是把其中把函數中的兩個變數互換 10/05 20:41
: → LPH66 : 一樣啊, 變數變換回來就是原函數不同順序積分 10/05 20:43
: → LPH66 : 你的等號右邊就是∫∫∫f(x,y,z)dydxdz 10/05 20:44
: → wind1987 : 是說∫∫∫f(y,x,z)dxdydz=∫∫∫f(y,x,z)dydxdz 10/05 20:48
: → wind1987 : =∫∫∫f(x,y,z)dxdydz嗎? 10/05 20:48
: 推 LPH66 : 不不, 是直接把 x y 兩個變數名字對換 10/05 21:01
: → wind1987 : 可以稍微寫一下算式嗎？感謝@@ 10/05 21:18
你應該是有什麼地方沒搞懂
我後面推文在講的是 ∫∫∫f(y,x,z)dxdydz = ∫∫∫f(x,y,z)dydxdz 這回事
這個等號並不需要什麼定理, 因為它就單純只是把名字換掉而已
我把它換成 q r 還是一樣成立:
∫∫∫f(y,x,z)dxdydz = ∫∫∫f(x,y,z)dydxdz = ∫∫∫f(q,r,z)drdqdz
然後因為這樣, 你要問的就變成問下式的條件
∫∫∫f(x,y,z)dxdydz = ∫∫∫f(x,y,z)dydxdz
這就是富比尼定理在講的積分順序對換
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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推
10/05 22:08, , 1F
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