Re: [中學] 數列級數

看板Math作者 (蘇格蘭狗餅)時間10年前 (2015/09/01 19:14), 10年前編輯推噓6(6推 0噓 13→)
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※ 引述《dreamer15 ()》之銘言： : 一數列{a(n)} 第n項a(n)為一個三次多項式，若a(2011)=2 a(2012)=0 a(2013)=1 : a(2014)=1 求a(2015)=? 因為是三次多項式的關係，故有 a(2015) - 4 * a(2014) + 6 * a(2013) - 4 * a(2012) + a(2011) = 0 所以， a(2015) = -4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.38.32.165 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441106040.A.62E.html
推
09/01 19:17, , 1F
這是什麼原理呢?
09/01 19:17, 1F
→
09/01 19:18, , 2F
差分?
09/01 19:18, 2F
→
09/01 19:21, , 3F
高中有教這個嗎?
09/01 19:21, 3F
推
09/01 19:22, , 4F
噢好像知道為什麼了 嚴謹證明一時寫不出來
09/01 19:22, 4F
→
09/01 19:22, , 5F
這是哪個領域的東西啊?
09/01 19:22, 5F
三次多項式的四階差分為 0 :P ※ 編輯: Eliphalet (114.38.32.165), 09/01/2015 19:41:08
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09/01 19:58, , 6F
問個問題 四階差分為0 一定是最高三次多項式嗎
09/01 19:58, 6F
我記得是這樣沒錯...
推
09/01 20:01, , 7F
是不是只有多項式能在有限階差分變成0呢
09/01 20:01, 7F
推
09/01 20:29, , 8F
sin(2n pi)
09/01 20:29, 8F
sin(2n*pi) = 0， 對整數 n 0 是 n 的多項式喔 ※ 編輯: Eliphalet (114.38.32.165), 09/01/2015 20:39:05
推
09/01 22:06, , 9F
照這樣講，那一階差分為0 一定是常數函數?
09/01 22:06, 9F
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09/01 22:27, , 10F
對於任何a, b都有f(a)-f(b)=0 那當然是常數...
09/01 22:27, 10F
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09/01 22:28, , 11F
差分有限制a, b要discrete嗎
09/01 22:28, 11F
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09/01 22:45, , 12F
這個做法可能有瑕疵 因為這個式子也同樣適用二次函
09/01 22:45, 12F
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09/01 22:46, , 13F
數 所以題目如果故意給一個二次函數上的數值 會不會
09/01 22:46, 13F
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09/01 22:46, , 14F
得到的其實是二次函數 不是題目要的三次函數?
09/01 22:46, 14F
推
09/01 22:49, , 15F
不會 因為4個點唯一決定三次的a3a2a1a0
09/01 22:49, 15F
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09/01 22:49, , 16F
a3是0也不會怎麼樣
09/01 22:49, 16F
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09/01 22:51, , 17F
那個式子的意義是 如果方程式三次以下
09/01 22:51, 17F
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09/01 22:51, , 18F
那麼給定4點就能決定第5點
09/01 22:51, 18F
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09/01 22:52, , 19F
當然lagrange更直接表示4點會唯一決定三次式（或以
09/01 22:52, 19F
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