Re: [微積] 請教一題微分
※ 引述《mack (回家的路)》之銘言：
: x = sinr*cosθ, y = sinr*sinθ, z = cosr
: 請問 ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 = dr^2 + sin^2rdθ^2 是怎麼推導的?
: 謝謝指教
定義 @ 為偏微分符號
dx = (@x/@r)dr + (@x/@θ)dθ = cosr*cosθdr - sinr*sinθdθ
dy = (@y/@r)dr + (@y/@θ)dθ = cosr*sinθdr + sinr*cosθdθ
dz = (@z/@r)dr = -sinr dr
=> ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2
= (cosr*cosθdr - sinr*sinθdθ)^2
+ (cosr*sinθdr + sinr*cosθdθ)^2 + (-sinr dr)^2
= dr^2 + sin^2rdθ^2
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