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討論串[微積] 請教一題微分
共 6 篇文章
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f(x) = sin(x)cos(x)/x - 1. = -1 + sin(2x)/(2x). ∞ (-4)^k x^(2k). = -1 + Σ ---------------. k=0 (2k + 1)!. ∞ (-4)^k x^(2k). = Σ ---------------. k=1 (2
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題目如下. 設f(0)=0;. 若x=/=0，則定義f(x)=[Sin(x)Cos(x)/x]-1. 求f^[n](x){微分n次後，x=0代入值}. 我的思路是先做一次微分，接著二次微分. 看看有沒有規律. 但用mathematica驗算也沒找到規律. 不知道還有別的方式可解嗎？. 謝謝. --.
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定義 @ 為偏微分符號. dx = (@x/@r)dr + (@x/@θ)dθ = cosr*cosθdr - sinr*sinθdθ. dy = (@y/@r)dr + (@y/@θ)dθ = cosr*sinθdr + sinr*cosθdθ. dz = (@z/@r)dr = -sinr dr
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下面用 @ 取代 ∂. u_1 := @x/@r = cos(r) cos(θ) ， v_1 := @x/@θ = -sin(r) sin(θ). u_2 := @y/@r = cos(r) sin(θ) ， v_2 := @y/@θ = sin(r) cos(θ). u_3 := @z/@r =
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