Re: [微積] 請教一題微分
※ 引述《mack (回家的路)》之銘言：
: x = sinr*cosθ, y = sinr*sinθ, z = cosr
: 請問 ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 = dr^2 + sin^2rdθ^2 是怎麼推導的?
: 謝謝指教
下面用 @ 取代 ∂
u_1 := @x/@r = cos(r) cos(θ) ， v_1 := @x/@θ = -sin(r) sin(θ)
u_2 := @y/@r = cos(r) sin(θ) ， v_2 := @y/@θ = sin(r) cos(θ)
u_3 := @z/@r = -sin(r) ， v_3 := @z/@θ = 0
E = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 1
F = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 = 0
G = v_1^2 + v_2^2 + v_3^2 = sin^2(r)
所以 ds^2 = dr^2 + sin^2(r) dθ^2
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