Re: [微積] 數列收斂
※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 請證明數列{a_k}，(a_k)^2 = 2a_(k-1)，a_1=√2
: (1)為遞增數列
: (2)有上界
: (1)(2)證明順序不可以相反。
作弊一下, 還是算出通式. 令 b_k = log_2(a_k), 則 2b_k = b_(k-1) + 1.
令 x_k = 2^k b_k = 2^k log_2(a_k), x_1 = 1,
x_k = x_(k-1) + 2^(k-1)
x_(k-1) = x_(k-2) + 2^(k-2)
...
x_2 = x_1 + 2.
則 x_k = 1+2+2^2+...+2^(k-1) = 2^k - 1,
a_k = 2^(1 - 2^(-k)).
算出通式(1)(2)就很明顯了, 不過違反題規, 大概還是零分.
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07/13 18:29, , 1F
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