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討論串[微積] 數列收斂
共 7 篇文章
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作弊一下, 還是算出通式. 令 b_k = log_2(a_k), 則 2b_k = b_(k-1) + 1.. 令 x_k = 2^k b_k = 2^k log_2(a_k), x_1 = 1,. x_k = x_(k-1) + 2^(k-1). x_(k-1) = x_(k-2) + 2^(k
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想請問強者一題數列問題，在不寫出通式的情況下. 請證明數列{a_k}，(a_k)^2 = 2a_(k-1)，a_1=√2. (1)為遞增數列. (2)有上界. (1)(2)證明順序不可以相反。. 想了很久，沒有想出來，希望強者幫忙解答。感恩~~. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc),
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你試得方法是對的，我把q除過去，相當於證明下面這件事：. b_n = p*a_n + a_(n+1) , │p│< 1. 試證：如果b_n收斂，則a_n收斂. <idea> 我看到│p│< 1,又隨手寫了幾項，把a_n寫成全部都是b_m的形式時，幾何級數！. n. <pf> a_(n+1) = (-
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給定一個數列{a }，設數列 b = p*a + q*a 收斂，證明若 |p| < q，則{a }必收斂。. n n n n+1 n. 我一開始的做法是設數列{b }的極限為 L，寫出極限定義看能不能證{a }是柯西數列，但. n n. 是做不出來。. 我也試過把 a 寫成 a 和 b , b ,
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有另外一種證明. 首先你就看看相鄰兩項的差異是多少。. a(n+1)-a(n) = (利用通分的方法) = (a(n-1)-a(n))/(4+a(n))(4+a(n-1)). 由於a_0=1/4>0，所以由歸納法可知a(n)>0(恆正). 所以呢1/(4+a(n))(4+a(n-1))<1/16.
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