Re: [機統] 期望值 變異數 搞不太懂
※ 引述《ding94xu04 (錯誤示範)》之銘言：
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: 1.期望值與變異數隨著測驗次數或者是隨機變數改變的討論
: 除了E(x)=a,Var(x)=b則E(2x)=2a,Var(2x)=2b
若Y=aX+b
則E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b
Var(Y)=Var(aX+b)=a^2 * Var(X)
n n n n
E(Y)=E(ax+b) = Σ YiPi = Σ (aXi+b)Pi = a Σ XiPi + b Σ Pi = aE(X)+b
1 1 1 1
Var(Y)=Var(aX+b)＝E(Y^2)-[E(Y)]^2
=E[(aX+b)^2]-[E(aX+b)]^2
=E[(aX)^2 + 2 abX + b^2]-[aE(X)+b]^2
=E[(aX)^2 + 2 abX + b^2] - [a^2 * [E(X)]^2 + 2abE(x) + b^2]
=E[a^2 * X^2] + 2abE(X) + b^2 - a^2 * [E(X)]^2 - 2abE(x) - b^2
=a^2 * E(X^2) - a^2 * [E(X)]^2 = a^2 * {E(X^2) - [E(X)]^2}
=a^2 * Var(X)
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06/29 17:14, , 1F
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