Re: [機統] 期望值變異數搞不太懂

看板Math作者Tiderus (嗜欲深者天機淺)時間10年前 (2015/06/29 01:19)推噓1(1推 0噓 0→)

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因為這公式是由二項分佈導出，所以放回才適用：設投n次，單次機率p，隨機變數x：x從0到n p+q=1 先證 x * C(n,x) ＝ n * C(n-1，x-1) n 則期望值E(x)＝ Σ x * C(n，x) * p^x * q^(n-x) 0 n ＝ Σ x * C(n，x) * p^x * q^(n-x) 1 n ＝ Σ n * C(n-1，x-1) * p^x * q^(n-x) 1 (設k=x-1) n ＝npΣ C(n-1，k) * p^k * q^[(n-1)-k] 0 ＝np*(p+q)^(n-1)＝np*1=np Var變異數＝E(x^2) - [E(x)]^2 = E(x^2) - (np)^2 E(x^2)=E[x(x-1) + x] = E[x(x-1)] + E(x) = E[x(x-1)] + np n E[x(x-1)]＝ Σ x(x-1) * C(n，x) * p^x * q^(n-x) 0 n ＝ Σ x(x-1) * C(n，x) * p^x * q^(n-x) 2 ---- x * C(n,x) ＝ n * C(n-1，x-1) (x-1) * C(n-1，x-1) = (n-1) * C(n-2，x-2) 設k=x-1，設i=k-1 ---- n ＝ np Σ k * C(n-1，k) * p^k * q^[(n-1)-k] 1 n ＝ n(n-1)p^2 * Σ C(n-2，i) * p^i * q^[(n-2)-i] 0 ＝ n(n-1)p^2 * (p+q)^(n-2) ＝ n(n-1)p^2 * 1 ＝n(n-1)p^2 Var(x) ＝E(x^2) - [E(x)]^2＝E[x(x-1)] + E(x) - [E(x)]^2 ＝n(n-1)p^2 + np - (np)^2 ＝np-np^2=np(1-p)=npq -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.128.71 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435511946.A.1F3.html ※ 編輯: Tiderus (123.240.128.71), 06/29/2015 01:31:49

推

ding94xu04

06/29 17:14, , 1^F

06/29 17:14, 1^F

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