[數論] 如何解這一題？

看板Math作者 (更新中...)時間10年前 (2015/06/23 13:11), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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mn!/(n!)^m 為整數，也就是(n!)^m可整除 mn! 證明 n! 可整除(kn+1)(kn+2)...(kn+n) k=0,1,2,..,m-1 對任何一個大於等於1小於等於n的整數x皆能整除(kn+1)(kn+2)...(kn+n)則可說n!能整除 (kn+1)(kn+2)...(kn+n) 嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.167.85.116 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435036266.A.2DA.html
推
06/23 13:25, , 1F
不行, 因為 1,2,...,n 不兩兩互質
06/23 13:25, 1F
→
06/23 13:28, , 2F
=C(mn;n,n,n,n,...n)
06/23 13:28, 2F
→
06/23 13:55, , 3F
12可以被1、2、3、4整除，但不表示12能被4!整除
06/23 13:55, 3F
→
06/23 15:14, , 4F
但12並非一個連續4個整數的乘積
06/23 15:14, 4F
→
06/24 00:46, , 5F
mn! 指的是 m*(n!)，原PO想的應該是(mn)!吧？
06/24 00:46, 5F
→
06/24 13:45, , 6F
哦對，是(mn)!
06/24 13:45, 6F
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