[中學] 矩陣恆等式證明

看板Math作者 (JamieTL)時間10年前 (2015/06/16 13:29), 10年前編輯推噓4(4推 0噓 8→)
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math板首po還請包涵，有拜過板龜了若有違規請告知會自刪 最近工作上遇到一些有關數學的問題 跟矩陣有關但我上次碰它是在國中(應該吧orz) 有大概搜過板上文章但沒找到需要的解法 題目如下: A^T(AA^T)^-1=A^-1 其中A為任意的3x3矩陣 請問我該怎麼證明此恆等式成立呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.205.139.16 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1434432571.A.F8B.html ※ 編輯: JamieTL (123.205.139.16), 06/16/2015 13:30:42
推
06/16 13:38, , 1F
(AA^T)^-1=A^-TA^-1
06/16 13:38, 1F
→
06/16 13:41, , 2F
AA^T的反矩陣一定存在嗎?
06/16 13:41, 2F
推
06/16 13:44, , 3F
AA^T對稱一定可以正交對角化
06/16 13:44, 3F
→
06/16 13:46, , 4F
@樓上：真的？A=0呢？
06/16 13:46, 4F
→
06/16 14:01, , 5F
undefined=undefined也算恆等式成立嗎？
06/16 14:01, 5F
推
06/16 14:01, , 6F
0可以寫成I0I^T阿 只是這種情況下就沒反矩陣
06/16 14:01, 6F
推
06/16 14:02, , 7F
我知道這樣有點在狡辯XD
06/16 14:02, 7F
→
06/16 14:04, , 8F
若是，則因A不可逆若且唯若AA^T不可逆，故等式成立
06/16 14:04, 8F
→
06/16 14:04, , 9F
。
06/16 14:04, 9F
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06/16 16:28, , 10F
等式中有 A^{-1}, 表示 A 可逆吧?
06/16 16:28, 10F
→
06/16 16:28, , 11F
當然, 若考慮不可逆情況, A 是方陣的話如樓上說的,
06/16 16:28, 11F
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06/16 16:29, , 12F
A 不可逆 若且唯若 (AA^T) 不可逆.
06/16 16:29, 12F
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文章代碼(AID): #1LVxGx-B (Math)
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