Re: [中學] 高中橢圓相關證明

看板Math作者 (數戰數決)時間10年前 (2015/06/06 22:21), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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不好意思,借標題問一個橢圓相關的問題... 已知橢圓:(x^2/25)+(y^2/16)=1, 點A(2,1) 求A點到橢圓的最短距離與最長距離. 想法: 設P(5cosθ,4sinθ)為橢圓上一點 則PA的平方為 (5cosθ-2)^2 + (4sinθ-1)^2 = 25(cosθ)^2-20cosθ+4+ 16(sinθ)^2-8sinθ+1 = 9(cosθ)^2+16-20cosθ-8sinθ+5 = 9(cosθ)^2-20cosθ-8sinθ+21 接下來呢? 如果不能用微積分要怎麼做? 還是有其他的方法? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 119.14.107.34 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1433600505.A.C21.html
推
06/06 23:31, , 1F
數字很醜
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06/06 23:31, , 2F
有其他方法啊，不過問題在於數字非常之醜，手算可
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06/06 23:32, , 3F
能沒辦法，光是你寫的9(cosθ)^2-20cosθ-8sinθ+21
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06/06 23:33, , 4F
這家伙要求 stationary point 就很圈叉了
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06/06 23:34, , 5F
應該是有closed form 不過可能要解四次方程式之類的
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06/06 23:38, , 6F
只要三次就好了，不過還是很醜
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06/06 23:40, , 7F
這應該是要丟給記算機算的工作...
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06/06 23:42, , 8F
closed form要用到很醜的sqrt[3]{sqrt{425049}-648}
06/06 23:42, 8F
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