Re: [中學] 請教一題題目
※ 引述《winnerofblue ()》之銘言：
: https://math.berkeley.edu/~moorxu/misc/heuristics.pdf
: 裡面第 17 題該怎麼解 ?
: 請教叫各位神人......
a^3 - 15a^2 + 20a - 50 = 0 ------(1)
8b^3 - 60b^2 - 290b + 2575 = 0 ------(2)
雖然過程很繁複
但是可以得知a只有一實根的解 且 b只有一實根的解
令u = a + b
8(u - a)^3 - 60(u - a)^2 - 290(u - a) + 2575 = 0
8u^3 - 24au^2 + 24ua^2 - 8a^3
- 60u^2 + 120ua - 60a^2
- 290u + 290a
+ 2575
-120 160 -400
8u^3 -(24a + 60)u^2 + (24a^2 + 120a - 290)u + (-8a^3 - 60a^2 + 290a + 2575) = 0
8u^3 - 12(2a + 4)u^2 + (24a^2 + 120a - 290)u + (-180a^2 + 450a + 2175) = 0
[24u - 180]a^2 + [-24u^2 + 120u + 450]a + [8u^3 - 48u^2 - 290u + 2175] = 0
=> u = 15/2
=> a + b = 15/2
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