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討論串[中學] 請教一題題目
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3 3 2 2 3. By (a-p) =a -3a p+3ap -a. 令c=a-5代入. 3 2 3. a -15a +20a-50=0 → c -55c-200=0. 同理令d=b-5/2代入. 3 2 3. 8b -60b -290b+2575=0 → d -55d+200=0. 3. 觀察
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有個作弊的方法:. 易知a,b,為無理數,. 從而, p(x):=x^3-15x^2+20x-50 與 q(x):=8x^3-60x^2-290x+2575 均為irreducible polynomial.若 a+b=r, 而 r 為有理數. 則易證此式對於剩下的根也會成立 (適當的排列). 由根
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a^3 - 15a^2 + 20a - 50 = 0 ------(1). 8b^3 - 60b^2 - 290b + 2575 = 0 ------(2). 雖然過程很繁複. 但是可以得知a只有一實根的解 且 b只有一實根的解. 令u = a + b. 8(u - a)^3 - 60(u - a)
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