Re: [中學] 根式化簡一題請教
※ 引述《Eliphalet (Mournful Monday)》之銘言：
: ※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言：
: : 在學校當數學老師的朋友傳了這題給我
: : 想不出來，有沒有人可以幫忙解答一下QQ
: : 1 + 根號( 2 - 根號2) + 根號( 2 - 根號3)
: : ----------------------------------------------
: : 根號3 + 根號( 2 + 根號2) + 根號( 2 + 根號3)
: : 感謝
: sqrt(2-√2) = (√2 - 1) sqrt(2+√2)
: sqrt(2-√3) = (2 - √3) sqrt(2+√3)
: 又 sqrt(2+√3) = (√6+√2)/2
: 所以分子部分
: = 1+(√2-1)sqrt(2+√2)+(2-√3)sqrt(2+√3)
: = (√2-1){(√2+1)-(4+2√3)+sqrt(2+√2) + (2+3√2-√3) sqrt(2+√3) }
: = (√2-1){(√2-3-2√3)+(1+3√2-√3)(√6+√2)/2+sqrt(2+√2)+sqrt(2+√3) }
: = (√2-1){(√2-3-2√3)+(3√3+3-√2 )+sqrt(2+√2)+sqrt(2+√3)}
: = (√2-1){√3+sqrt(2+√2)+sqrt(2+√3) }
: 所以原式 = √2-1
sin30°+sin22.5°+sin15°
原 = ------------------------- = tan22.5°= √2-1 (用向量想)
cos30°+cos22.5°+cos15°
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