Re: [中學] 空間
※ 引述《xy210742 (Sam)》之銘言：
: 題目：正立方體ABCD-EFGH的邊長6 若P為對角線AG上任一點 求PBD面積最小值
: 請問這題該如何解呢
: 謝謝大大解惑
由於對稱性, 無論 P 在哪裡都有 BP = DP
因此 PDB 一定是等腰三角形, 又 BD 長度固定, 故腰 BP 越短 PDB 面積越小
為求 BP 最小值, 考慮長方形 ABGH 這個切面, P 依然是 AG 上一點
可以看到 BP 長度最小值是 BP 垂直 AG, 即 BP 為直角角形 ABG 斜邊上的高時
直角三角形 ABG 中兩股為 AB=6 及 BG=6√2, 斜邊為 AG=6√3
故斜邊上的高 = 6√2/√3 = 2√6, 這即是 BP 最小值
回到原題, 於是所求為底 6√2, 兩腰 2√6 的等腰三角形面積, 易求得為 6√3 #
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