[中學] 求極限

看板Math作者 (囧天使)時間9年前 (2015/04/25 00:05), 9年前編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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自修算課本題目時卡住了 沒老師可問 煩請板友們給個方向 謝謝了~ n^2 lim ------- n→∞ 2^n 答案是0 前面有提到數學歸納法證明 2^n > n^2 , 當n > 4 也可以看得出當n遞增時，此分數會遞減 但是我想還不足以證明會收斂到0 想用夾擊定理解卻想不到用甚麼夾好 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.24.242 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1429891559.A.EFC.html ※ 編輯: june10th (114.35.24.242), 04/25/2015 00:10:44
推
04/25 00:10, , 1F
(1+1)^n= 1^n + n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6 + ..
04/25 00:10, 1F
→
04/25 00:10, , 2F
> cn^3 for n large enough, c > 0 constant
04/25 00:10, 2F
→
04/25 00:16, , 3F
數學歸納法證明 2^n > n^3 當n>10
04/25 00:16, 3F
→
04/25 00:16, , 4F
0 ≦ n^2/2^n ≦ n^2/n^3=1/n 夾擠得證
04/25 00:16, 4F
→
04/25 00:17, , 5F
了解了! 非常感謝!
04/25 00:17, 5F
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