[分析] 一題高微
Weierstrass Approximation Theorem (WAT) 有個典型的應用是：
if f€C[a,b]
b
S f(x)x^n = 0 for all n>=0
a
then f = 0
--------------------------------------------
那如果改成：
if f€C[a,inf)
inf
S f(x)x^n = 0 for all n>=0
a
則f還會是0函數嗎??
試著證明時，WAT只能用在finite interval，因此馬上想要換變數拉回去，但是換了之後
(我用 x = 1/t )，就變成f(1/t)(1/t)^n就失敗了= =
但想著想著 這應該還會是對的!?
有證明或是例子嗎?? 謝謝!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.108.111
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04/20 04:34, , 1F
04/20 04:34, 1F
有 但是過不去
b
lim S f(x)x^n = 0 for all n
b→inf a
b
means │S f(x)x^n│< e for all n, for all b >= N_e,n (與e,n有關的足碼)
a
這式子完全不能用原本的hypotheis ...
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.111), 04/20/2015 04:39:48
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