Re: [中學] 國中三角形 求面積

看板Math作者 (justin)時間9年前 (2015/04/12 16:55), 編輯推噓0(000)
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想請問有沒有其他方法來著手解這題目??? 因為這幾條延長出去的連線 和 輔助線實在想不到 最後面那步驟 ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14 也用得很巧妙 夾同角 面積比等於兩邊乘積 很感謝你幫忙解惑 ※ 引述《niwota (你我他)》之銘言: ※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言: : http://ppt.cc/L67j 做AP平行BC且P在AC外側,AP=BC 則ABCP為平行四邊形 延伸BD交AP於M 延伸BE交PC於N 則M,N分別為AP,PC中點 延伸BN與AP相交於Q點 則AM:MP:PQ = 1:1:2 BE:EQ=1:2 再設BE交AG,AF於G',F' 假設BG'=a,G'F'=b,F'E=c 則BE=a+b+c,EQ=2(a+b+c) ΔBGG'~ΔQAG' ==> BG:AQ=1:6=a:(2a+3b+3c) ΔBFF'~ΔQAF' ==> BF:AQ=1:3=(a+b):(2a+2b+3c) 解上面兩條式子可得 a:b:c=12:9:7 再回頭看ΔBCE ΔBGG':ΔBFF':ΔBCE=1x12:2x(12+9):3x28=2:7:14 灰色區域四邊形GFF'G'面積 = (1/3)x[(7-2)/14] = 5/42 另外一種解法 直接假設ΔACB為等腰直角三角形 角C為直角,兩股邊長為3 座標 C(0,0) E(0,1) D(0,2) A(0,3) F(1,0) G(2,0) B(3,0) 求出 BE,AG,AF三條直線方程式 再解出G',F'的座標 再利用G,F,F',G'的座標 利用shoelace formula(鞋帶公式? 我忘記中文翻譯了)解出四邊形面積 再除以ΔACB面積就是答案(因為原本三角形面積為1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 50.167.185.48 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428819622.A.20F.html -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.101.224 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428828954.A.290.html
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