Re: [中學] 定義域的函數與極值？

看板Math作者 (希望願望成真)時間10年前 (2015/04/08 17:52), 編輯推噓11(11推 0噓 73→)
留言84則, 5人參與, 最新討論串2/4 (看更多)
※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言： : 假設t屬於R，為一固定實數使得a,b為方程式x^2-tx-1=0的2個不同實根， : 如果[a,b]為函數f(x)=(2x-t)/(x^2+1) 的定義域， : 求在[a,b]區域內f(x)的Max-min = ？ : 麻煩高手一下，感恩! t^2 + 4 > 0 y = (2x - t) / (x^2 + 1) yx^2 - 2x + (t + y) = 0 4 - 4y(t + y) > 0 y^2 + yt - 1 < 0 => Max - Min = √[t^2 + 4] -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.222.90 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428486734.A.328.html
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04/08 17:59, , 1F
咦 我算兩次都是你的(-1)倍耶QQ
04/08 17:59, 1F
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04/08 18:06, , 2F
因為樓上你沒注意到f'(x)的領導係數
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推
04/08 18:08, , 3F
Oops! 爽爽約掉XD
04/08 18:08, 3F
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04/08 18:09, , 4F
而且Max -Min會是負的很怪吧XD
04/08 18:09, 4F
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04/08 18:27, , 5F
最後兩行怎麼導的？看不懂..@@
04/08 18:27, 5F
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04/08 18:35, , 6F
(Max-min)^2 = (-t)^2 - 4(-1)
04/08 18:35, 6F
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04/08 18:43, , 7F
我也看不懂這串用的原理QQQQ
04/08 18:43, 7F
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04/08 18:44, , 8F
判別式>=0
04/08 18:44, 8F
推
04/08 18:49, , 9F
懂了！就是y的右根減y的左根..這樣好快!!
04/08 18:49, 9F
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04/08 18:57, , 10F
(我的理解是對的嗎？)
04/08 18:57, 10F
推
04/08 19:21, , 11F
顯然我觀念還不夠強QQQQ 我想到這邊就卡住了
04/08 19:21, 11F
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04/08 19:21, , 12F
http://ppt.cc/uNYW 為什麼可以再用一次判別式>0 ?
04/08 19:21, 12F
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04/08 20:21, , 13F
同學理我一下啦QQ
04/08 20:21, 13F
推
04/08 20:46, , 14F
這個 y 有解所以這個判別式非負
04/08 20:46, 14F
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04/08 20:47, , 15F
x 弄錯了 @@
04/08 20:47, 15F
推
04/08 22:00, , 16F
何以知有解?? 不是只知道會有Max, Min嗎
04/08 22:00, 16F
推
04/08 22:30, , 17F
我覺得是判別式 > = 0才對，所以y^2 + yt - 1 < = 0
04/08 22:30, 17F
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04/08 22:31, , 18F
所以y的右根減掉y的左根剛好就是答案了
04/08 22:31, 18F
推
04/08 22:38, , 19F
我卡住的點就是這個判別式的意義呀QQQQ
04/08 22:38, 19F
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04/08 22:39, , 20F
yx^2那條方程式 是令y=f(x)來的 它的判別式代表..?
04/08 22:39, 20F
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04/08 22:41, , 21F
因為x屬於R，所以判別式> = 0，這樣呢？
04/08 22:41, 21F
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04/08 22:48, , 22F
不是吧 那條方程式應該是x為變數，y為係數吧
04/08 22:48, 22F
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04/08 22:49, , 23F
照你的說法就變成y的一元一次式了 何來判別式?!
04/08 22:49, 23F
推
04/08 23:11, , 24F
yx^2 - 2x + (t + y) = 0的x屬於R,所以D > = 0
04/08 23:11, 24F
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04/08 23:12, , 25F
4 - 4y(t + y) > = 0 所以y^2 + yt - 1 < = 0
04/08 23:12, 25F
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04/08 23:13, , 26F
然後開口向上的函數取負的區間剛好是封閉區間
04/08 23:13, 26F
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04/08 23:14, , 27F
所以右根y的Max減掉左根y的min就是答案
04/08 23:14, 27F
推
04/08 23:20, , 28F
y^2+ty-1< = 0的開口向上,取負區間是封閉,
04/08 23:20, 28F
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04/08 23:21, , 29F
把右根與左根用公式觧的t表示，再右根減左根
04/08 23:21, 29F
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04/08 23:33, , 30F
不是啦XD 我的癥結點是: 該方程式的D≧0不是←→該
04/08 23:33, 30F
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04/08 23:33, , 31F
方程式有兩相異(同)實根嗎
04/08 23:33, 31F
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04/08 23:34, , 32F
為啥x屬於實數可以→D≧0 ?　 無解的二次函數D<0 x
04/08 23:34, 32F
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04/08 23:35, , 33F
還是屬於實數呀 XD
04/08 23:35, 33F
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04/08 23:35, , 34F
該方程式"有解"!
04/08 23:35, 34F
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04/08 23:36, , 35F
x屬於實數 代表可以有x滿足式子呀!
04/08 23:36, 35F
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04/08 23:36, , 36F
你快戳到我的點了 我就是想看不透怎麼知道有解的
04/08 23:36, 36F
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04/08 23:37, , 37F
喔對對 如果D<0 方程式就只剩虛根了 我懂了為啥su
04/08 23:37, 37F
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04/08 23:37, , 38F
n要一直強調x屬於實數
04/08 23:37, 38F
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04/08 23:38, , 39F
抱歉我miss了這個point以致一直講歪 我真正的問題
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04/08 23:38, , 40F
應該是　前面有哪裡說或imply x屬於R嗎
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04/08 23:39, , 41F
這以前高中數學課有教XD 現在的課綱似乎很少提及
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04/08 23:40, , 42F
不是啦是我一時沒接收到他的意思 現在高中還是有
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04/08 23:40, , 43F
原本x為自變數對吧? 那是不是我們原本就一定有x滿足
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04/08 23:40, , 44F
該式子 而且從題目已知的資訊 我們知道定義域屬於R
04/08 23:40, 44F
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04/08 23:40, , 45F
從D判斷二異實根/二重根/二虛根(且若為R係數方程，
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04/08 23:41, , 46F
虛根成對)的
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04/08 23:41, , 47F
不是只說t屬於R嗎?
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04/08 23:41, , 48F
現在是"超少"提及 因為偏離課綱...除非段考要考
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04/08 23:42, , 49F
那請問f(x)=(2x-t)/(x^2+1)這個定義域是什麼?
04/08 23:42, 49F
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04/08 23:42, , 50F
分母不為0
04/08 23:42, 50F
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04/08 23:43, , 51F
所以x屬於R對吧~~
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04/08 23:43, , 52F
為啥? 只要x≠i，x不也可以是complex?
04/08 23:43, 52F
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04/08 23:45, , 53F
只要x≠i，就算是複數分式，不也可以有理化成a+bi?
04/08 23:45, 53F
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04/08 23:45, , 54F
恩...通常沒考慮複數的定義域吧 因為你要在數線上
04/08 23:45, 54F
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04/08 23:46, , 55F
還是說有規定函數f(x)的自變數只能屬於R我忘了...?
04/08 23:46, 55F
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04/08 23:47, , 56F
e.g f(x)=√(1-x) , 定義域 1-x>=0 => x<=1
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04/08 23:47, , 57F
在數線上...? 是句點了還是還在打字@@
04/08 23:47, 57F
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a+bi不在數線上
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04/08 23:49, , 59F
不是阿大大 根號的話就imply 值域為R拉~~~
04/08 23:49, 59F
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04/08 23:49, , 60F
還是其實複數也可以開根號?? 我以為除了複數極式
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04/08 23:49, , 61F
那你請更高深的人來引導你好了...我不行了XD
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04/08 23:50, , 62F
棣美佛定理才用的到(?)
04/08 23:50, 62F
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04/08 23:50, , 63F
複數其實可以開根號呀!高三上就有學複數極式...
04/08 23:50, 63F
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04/08 23:50, , 64F
別別別這樣 我不是在刁你 我只是想理清觀念而已QQ
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04/08 23:51, , 65F
其實這串討論還滿有收穫的:P
04/08 23:51, 65F
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04/08 23:51, , 66F
摁摁我知道 讓輻角減半 isn't it?
04/08 23:51, 66F
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04/08 23:54, , 67F
e.g f(x)=1/x ,定義域 x=/=0 and x in R
04/08 23:54, 67F
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04/08 23:56, , 68F
其實是因為高中只提及實數函數 所以習慣定義域也為
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04/08 23:56, , 69F
實數所成的集合...至於大學會有不同的定義
04/08 23:56, 69F
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04/08 23:58, , 70F
問題是高中明明又有教複數......奇怪的編排
04/08 23:58, 70F
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04/08 23:58, , 71F
所以其實我不該這麼龜毛　高中這類的題目 直接當成
04/08 23:58, 71F
→
04/08 23:58, , 72F
無視複數去想就好了?
04/08 23:58, 72F
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04/08 23:58, , 73F
因為那是複變函數論才會教了吧(?
04/08 23:58, 73F
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04/08 23:59, , 74F
複數只是為了先讓你學好基礎課程用的!
04/08 23:59, 74F
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04/08 23:59, , 75F
那聽起來是數學系專用物品了(?) 我不會XD
04/08 23:59, 75F
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04/09 00:00, , 76F
就是高中會一些些可以跟三角函數一起用那邊嘛
04/09 00:00, 76F
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04/09 00:00, , 77F
恩 是的!通常高中就學這樣~~大學會用到的XDDD
04/09 00:00, 77F
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04/09 00:02, , 78F
所以我應該可以小結: 高中課程除了擺明在考虛數運算
04/09 00:02, 78F
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04/09 00:03, , 79F
、複數極式、實/複係數方程，不然都不要想得太複雜.
04/09 00:03, 79F
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04/09 00:03, , 80F
..XD?
04/09 00:03, 80F
推
04/09 00:03, , 81F
恩恩 不然你可以來念數學系XD
04/09 00:03, 81F
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04/09 00:04, , 82F
別別~數學我只想拿來算物化就好了..XD 謝啦今天
04/09 00:04, 82F
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04/09 00:05, , 83F
...謝拉昨天
04/09 00:05, 83F
推
04/09 00:21, , 84F
謝謝ntuyeh的研究精神,也謝謝wayn2008的詳細解說!
04/09 00:21, 84F
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