[中學] 定義域的函數與極值？

看板Math作者 (遠方)時間9年前 (2015/04/08 15:39), 編輯推噓5(5推 0噓 9→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
假設t屬於R，為一固定實數使得a,b為方程式x^2-tx-1=0的2個不同實根， 如果[a,b]為函數f(x)=(2x-t)/(x^2+1) 的定義域， 求在[a,b]區域內f(x)的Max-min = ？ 麻煩高手一下，感恩! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.180.255.127 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1428478781.A.CAA.html
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04/08 15:51, , 1F
f(x)的定義域不是R嗎？
04/08 15:51, 1F
推
04/08 16:05, , 2F
應該是指a <= x <= b 求極值
04/08 16:05, 2F
推
04/08 16:13, , 3F
04/08 16:13, 3F
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04/08 16:35, , 4F
感謝，請問f(a)-f(b)的答案最後需要用t表示嗎？
04/08 16:35, 4F
推
04/08 17:11, , 5F
你應該自己動比算算看　看題目是設計得可以很神奇地
04/08 17:11, 5F
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04/08 17:12, , 6F
把t消掉　還是消不掉　反正題目說t為固定實數了
04/08 17:12, 6F
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04/08 17:12, , 7F
可以留在答案內
04/08 17:12, 7F
推
04/08 17:21, , 8F
經過一連串冗長的計算(可能是我化簡效率太差)得到了
04/08 17:21, 8F
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04/08 17:22, , 9F
意外精簡的答案: -(t^2 + 4)^(0.5)
04/08 17:22, 9F
推
04/08 17:31, , 10F
果然要善用根與係數 http://ppt.cc/mMf6
04/08 17:31, 10F
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04/08 18:27, , 11F
感謝，我會算了，我也是算一堆跟與係數跟你一樣 XD
04/08 18:27, 11F
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04/08 22:43, , 12F
還有把t=(x^2-1)/x代入f(x)，會發現f(x)=1/x耶！
04/08 22:43, 12F
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04/08 22:44, , 13F
這樣算f(b)-f(a)會變得很簡單
04/08 22:44, 13F
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04/08 23:47, , 14F
靠 真的 太tricky了吧
04/08 23:47, 14F
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