Re: [高中] 機率 數列 圖形 求幫解
為打字方便，令 \tilde{a_n} = b_n
1. b_{n+1} - b_n = (2/3)^n [ -1/3 a_{n+1} + a_{n+1}-a_n ]
b_{n+1}-b_{n}
因此 ---------------- = (2/3)^n * [ -a_{n+1} + (1/4)^{n+1} + a_{n+1}]
1/3
= (2/3)^n * (1/4)^(n+1)
2. b_0 = 0
n-1
所以 b_n = \sum {b_{k+1}-b_k}
k=0
n-1
= 1/3 * \sum { (2/3)^j (1/4)^(j+1)}
j=0
n-1
3. b_n = 1/2 \sum {(1/6)^(j+1)}
j=0
= 1/10 * (1- 1/6^n)
所以 a_n = (3/2)^n b_n
≦ 1/10 * (3/2)^n
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推
04/03 15:16, , 1F
04/03 15:16, 1F
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