Re: [中學] 幾題高中的資優數學..

看板Math作者Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)時間10年前 (2015/04/02 18:13)推噓4(4推 0噓 6→)

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※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言： : 有幾題資優的題目算不出來，麻煩高手幫忙，感激！ : 1. x,y,u,v 滿足四個式子： : u+v=2 : ux+vy=1 : u*x^2 + v*y^2=-1 : u*x^3 + v*y^3=-5 求x=? y=? => 2x + v(y-x) = 1 2x^2 + v(y^2-x^2) = -1 2x^3 + v(y^3-x^3) = -5 => 2x^2 + (1-2x)(y+x) = -1 2x^3 + (1-2x)(y^2+xy+x^2) = -5 => x+y-2xy = -1 y^2+xy+x^2-2xy(x+y) = -5 => x=1， y=2 或 x=2， y=1 : 2.如果 a>b>0 且 gcd(a,b)=1 則 gcd(a+b,a-b)=? 令 p 為整除 a+b 和 a-b 的質數 p|a+b and p|a-b => p|2a and p|2b 則 p|2 因此 p = 2，這種情況的 gcd(a+b,a-b)=2 gcd(a+b,a-b) 也有可能等於 1， eg a=5,b=2 所以 gcd(a+b,a-b) 要嘛是 1 或 2 : _____ : 3.有一個二進位循環小數 0.000110(只有後面五個有循環)， : 此數所對應的十進位數字為何？此數 = 1/2^4 + 1/2^5 + 1/2^9 + 1/2^10 + ... = 1/2^4 (1+1/2) + 1/2^9(1+1/2) + ... = 3/2 * 2/31 = 3/31 : 無限無限無限無限無限 : 4.讓 {A_n} 代表一堆集合，如果他滿足 U (倒U) A_n = (倒U) U A_n : n=1 k=1 n=k k=1 n=k : 無限 : 則 {A_n} 就具有"星號"性質。根據以上描述，回答下列問題是否有星號性質？ : n=1 : (a) A_n = { x屬於R | -1/n < x <= 1+(-1)^n } : (b) A_n = { x屬於R | -(1+n)/n < x < (1+n)/n } : (c) A_n = { x屬於R | -(1+n)/n <= x <= (1+n)/n } : PS,其中倒U就是把U倒過來寫的意思，因為鍵盤找不到這個符號，抱歉， : 其實第四題我完全看不懂題目... 太誇張了吧，倒 U 是交集的意思，這裡用 \cap 表示 (a) 當 n 是奇數 A_n = (-1/n,0] n 是偶數 A_n = (-1/n,2] inf inf 左邊的 \cap A_n = \cap (-1/n,0] = {0} n=k n=k 因此 LHS = {0} inf inf 右邊的 U A_n = U (-1/n,2] = (-1/k,2] n=k n=k inf 因此 RHS = \cap (-1/k,2] = [0,2] k=1 因此沒星號性質其它的你類推吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.208.242 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427969591.A.9DF.html ※ 編輯: Eliphalet (114.46.208.242), 04/02/2015 18:21:47

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someone

04/02 18:28, , 1^F

04/02 18:28, 1^F

http://www.wolframalpha.com/input/?i=convert+3%2F31+to+base+2 我應該沒算錯吧？ ※ 編輯: Eliphalet (114.46.208.242), 04/02/2015 18:37:33

推

sunfin

04/02 18:48, , 2^F

04/02 18:48, 2^F

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sunfin

04/02 18:49, , 3^F