Re: [中學] 一個多項式判別式的觀念問題......
※ 引述《cycutom (cycutom)》之銘言:
: 為何我會問這個問題是,我看到一個東西:
: 當f(x)>=0時且與X只有一個交點時,則判別式會<=0。
: 這樣就很怪啊,首先我知道:
: 今天討論判別式時,應該要先令f(x)=0,這樣當然可以理解
: 當f(x)=0且有解時,這時判別式會等於0(此時一個解且重根)。
: 但今天竟然要f(x)>0的情況也要討論?
: 那這樣不是很奇怪嗎?判別式明明就是「在f(x)=0時的狀況下,用來判定」。
: 那在f(x)>0時,就直接全部變成「屬於無實數根」,所以此時判別式 < 0
: 這樣一般學生不會搞錯嗎?
: f(x)>0的情況下,明明x還是屬於實數範圍,卻判別式會<0?
: 學生不會搞混說:奇怪,啊判別式<0,明明就是x是非實數.....這到底
: 所以高一數學講所謂的f(x)>=0時,判別式要<=0,這是不是根本上的大錯誤嗎?
: 希望以上有表達清楚......
f(x) = ax^2+bx+c 是一個二次函數
f≧0 => a≧0
又 a = 0 不可能發生,因此 a > 0
把 f 變成 a(x+b/(2a))^2 - (b^2-4ac)/(4a)
因為 f≧0,所以 b^2-4ac ≦ 0
這樣有沒有比較好理解?
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