Re: [中學] 一個多項式判別式的觀念問題......

看板Math作者 (你我他)時間10年前 (2015/04/01 10:26), 10年前編輯推噓4(4推 0噓 21→)
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※ 引述《cycutom (cycutom)》之銘言： : 想請問，二次多項式的判別式 b^2-4ac ，當它 < 0 時，代表 : 這個f(x)無實數解，如同下面這個wiki所說： : http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0 : 也就是f(x)無實數解，不就代表「你在數線上根本劃不出 X 」嗎？ : 但為什麼會有所謂的像下面這個WIKI裡，右邊的圖那樣： : http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%88%A4%E5%88%AB%E5%BC%8F : 當判別式>0時，與X軸有二個交點，等於0時一個交點，沒有交點時，判別式小於0 : 所謂的：一元二次多項式的判別式與其函數圖像之間的關係 : 不是代表，當判別式小於0時，根本劃不出函數圖形嗎？（因為X不是實數） 畫在XY平面(第二張圖)的二次曲線代表 y = ax^2+bx+c = f(x) "二次多項式的判別式 b^2-4ac ，當它 < 0 時，代表 這個f(x)無實數解" 指的是 f(x)=0 無實數解 ==> y=f(x)=0 無實數解 而f(x)=0有實數解，代表你可以在 x軸(y=0) 找到與 y = f(x) 二次曲線相交的點 而相交的點就是 y=f(x)=0 的解　 X軸是所有實數的集合，所以無(實數)解不是說畫不出來 而是找不到與X軸相交的點罷了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 50.167.185.48 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427855186.A.14F.html ※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/01/2015 10:26:57
推
04/01 10:33, , 1F
簡單來說，講到判別式，要先令函數的值為0....
04/01 10:33, 1F
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04/01 10:34, , 2F
又或者說，函數的值，本來是可以等於任何的數，但
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04/01 10:34, , 3F
「當我們把函數的值，硬性規定為等於0時」，這時的
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04/01 10:35, , 4F
函數叫做「方程式」，這時才能開始討論判別式...
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04/01 10:35, , 5F
以上是剛剛自已找WIKI的結論... = =
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04/01 10:46, , 6F
不是說函數的值規定等於0才叫做方程式
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04/01 10:47, , 7F
x^2+2x+3=4 不等於0，但它也是方程式
04/01 10:47, 7F
推
04/01 10:48, , 8F
想請教一下，當f(x)>0時則判別式是<0對吧？
04/01 10:48, 8F
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04/01 10:48, , 9F
不過判別式D=b^2-4ac 是要把等式移項使一邊等於0
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04/01 10:49, , 10F
但明明判別式<0時，f(x)應該是無實解根
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04/01 10:49, , 11F
變成x^2+2x-1=0 才能得到判別式D=2^2-4*1*(-1)=8
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04/01 10:49, , 12F
我的意思是，今天可以在f(x)>0時，用判別式嗎？
04/01 10:49, 12F
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04/01 10:51, , 13F
因為我今天看到：f(x)>=0則D<=0，我實在覺的很怪...
04/01 10:51, 13F
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04/01 10:51, , 14F
f(x)=0則D=0，這我懂，但我真的不懂為什麼f(x)>0時
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可以啊 f(x)=x^2+x+2=0 f(x)>0 判別式<0
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04/01 10:52, , 16F
為什麼此時D<0，D<0不是指無實數解嗎？
04/01 10:52, 16F
舉例來說 方程式f(x)=x^2+x+2=0 多項式f(x)在x為實數時恆>0，所以方程式 f(x)=0無實數解 其實一個實係數一元二次方程式， f(x)=ax^2+bx+c=0 多項式f(x)恆>0 (或恆<0) <==> 方程式f(x)=0的D<0 (==>,<==兩方向皆成立) 從 左[f(x)>0] 推到 右[D<0] 或由右推到左都是可行的 ※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/01/2015 10:57:42
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04/01 10:53, , 17F
為什麼可以？判別式<0，此時應該劃不出數線吧？
04/01 10:53, 17F
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04/01 10:54, , 18F
其實你列式有矛盾耶，你的f(x)到底是=0 or >0 ???
04/01 10:54, 18F
※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/01/2015 10:59:18 ※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/01/2015 11:00:45
推
04/01 11:00, , 19F
你已經講到我現在正在看的東西，我現在在看「恆值問
04/01 11:00, 19F
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04/01 11:01, , 20F
題」，但........我還是看不懂什麼叫「在x為實數時
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04/01 11:02, , 21F
恆>0」？今天f(x)不就是要恆＝０嗎？
04/01 11:02, 21F
有一個多項式f(x)，我發現x不管代任何實數進去，f(x)的值都會>0 那麼我就知道方程式 f(x)=0 無實數解，因為任何實數x代進去都>0，找不到使f(x)=0的x f(x)=0 無實數解 ==> D<0 所以如果找到實係數多項式f(x)=ax^2+bx+c (a>0) 任何實數x代進去f(x)都>0 我就可以說方程式 f(x)=ax^2+bx+c=0 判別式D<0且無解 ※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/01/2015 11:08:45
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04/01 11:04, , 22F
我懂了，你是指f(x)>0時，此時對f(x)=0而言是無解
04/01 11:04, 22F
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04/01 11:06, , 23F
有點懂了..... Thank you so much
04/01 11:06, 23F
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04/01 11:07, , 24F
也就是D<0無實數解，是對f(x)=0而言....
04/01 11:07, 24F
推
04/01 11:13, , 25F
太感恩了，沒你的解說，我應該無法可以搞清楚....
04/01 11:13, 25F
※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/01/2015 11:13:47 結論： 實係數f(x)=ax^2+bx+c D=b^2-4ac f(x)恆>0 <==> 在XY平面中位在x軸之上且開口向上 <==> D<0, a>0 f(x)恆<0 <==> 在XY平面中位在x軸之下且開口向下 <==> D<0, a<0 f(x)=0 只有一實數根 <==> y=f(x)在XY平面中與x軸只有一交點 <==> D=0 f(x)=0 有兩實數根 <==> y=f(x)在XY平面中與x軸有兩交點 <==> D>0 ※ 編輯: niwota (50.167.185.48), 04/01/2015 11:23:26
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