Re: [中學] n次方程式重根定理
※ 引述《ntuyeh (酷小忍龍)》之銘言：
: 多項式f(x)滿足f(1)=f'(1)=f(2)=f'(2)=1，
: 則f(x)除以x^4-6x^3+13x^2-12x+4的餘式為？
: 我知道這種題目的解法就是設f(x) -1 = (x-1)^2 (x-2)^2 Q(x)
: 我好奇的是這麼一來 f(x)不就是 (x-1)^2 (x-2)^2 Q(x) + 1 嗎
: 對x微一次1就不見了
: 變成 f'(x) = d/dx { (x-1)^2 (x-2)^2 Q(x) }
: 這樣有辦法保證f'(1)=1 ?
令
f(x)=(x^4-6x^3+13x^2-12x+4)*Q(x)+R(x)
其中R(x)=ax^3+bx^2+cx+d
且f'(x)=(4x^3-18x^2+26x-12)*Q(x)+ (x^4-6x^3+13x^2-12x+4)*Q'(x)+R'(x)
則
f(1)=R(1)=a+b+c+d=1
f(2)=R(2)=8a+4b+2c+d=1
f'(1)=R'(1)=3a+2b+c=1
f'(2)=R'(2)=12a+4b+c=1
解出
a=2
b=-9
c=13
d=-5
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