[機統] 獨立性判斷

看板Math作者 (魔術師)時間11年前 (2015/01/28 10:09), 編輯推噓1(1推 0噓 11→)
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http://ppt.cc/OvHn 最近寫考古題碰到的問題 請問這題該如何解？ 有請高手指點了 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.25.118.146 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422410955.A.B68.html
推
01/28 11:47, , 1F
是計算題嗎? (a)NO (b)YES 沒算憑感覺
01/28 11:47, 1F
→
01/28 13:23, , 2F
是計算題沒錯喔
01/28 13:23, 2F
→
01/29 09:00, , 3F
P[X=Y] = P[I=1] = 1/2 因 X, Y 均為連續型, 若 X
01/29 09:00, 3F
→
01/29 09:00, , 4F
與 Y 獨立, 則 P[X=Y] = 0, 故知 X, Y 不獨立.
01/29 09:00, 4F
→
01/29 09:03, , 5F
P[Y≦x] = P[X≦x,I=1] + P[X≧-x,I=0]
01/29 09:03, 5F
→
01/29 09:04, , 6F
因 X 與 I 獨立, X 是 normal distributed with
01/29 09:04, 6F
→
01/29 09:05, , 7F
mean = 0 且 P[I=1] = P[I=0] = 1/2, 故可得
01/29 09:05, 7F
→
01/29 09:05, , 8F
P[Y≦x] = P[X≦x]. 然後,
01/29 09:05, 8F
→
01/29 09:06, , 9F
P[Y≦x,I=1] = P[X≦x,I=1] = P[X≦x]P[I=1]
01/29 09:06, 9F
→
01/29 09:07, , 10F
= P[Y≦x]P[I=1]
01/29 09:07, 10F
→
01/29 09:08, , 11F
類似可得 P[Y≦x,I=0] = P[Y≦x]P[I=0].
01/29 09:08, 11F
→
01/29 09:08, , 12F
故 I 與 Y 獨立.
01/29 09:08, 12F
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