Re: [機統] 獨立性判斷
※ 引述《EfrenReyes (魔術師)》之銘言：
: http://ppt.cc/OvHn
: 最近寫考古題碰到的問題
: 請問這題該如何解？
: 有請高手指點了
: 謝謝！
First, X~N(0,1) => -X~N(0,1)
(a) P(Y<1.645|X<1.96) = P(I=1)P(Y<1.645|X<1.96,I=1)+P(I=0)P(Y<1.645|X<1.96,I=0)
= 0.5P(X<1.645|X<1.96)+0.5P(-X<1.645|X<1.96)
= 0.5P(X<1.645)/P(X<1.96)+0.5P(-1.645<X<1.96)/P(X<1.96)
= 0.5Φ(1.645)/Φ(1.96)+0.5(Φ(1.96)-Φ(-1.645))/Φ(1.96)
= 0.5(0.95)/0.975+0.5(0.975-1+0.95)/0.975
= 937.5/975
P(Y<1.645) = P(I=1)P(Y<1.645|I=1)+P(I=0)P(Y<1.645|I=0)
= P(I=1)P(X<1.645) + P(I=0)P(-X<1.645)
= 0.5P(X<1.645)+0.5P(X<1.645)
= Φ(1.645) = 0.95 = 926.25/975
=> P(Y<1.645|X<1.96) ≠ P(Y<1.645)
So, X, Y are not independent.
(b) P(Y<y|I=1) = P(X<y)
P(Y<y|I=0) = P(-X<y) = P(X<y)
P(Y<y) = P(I=1)P(X<y) + P(I=0)P(-X<y)
= 0.5P(X<y) + 0.5P(X<y)
= P(X<y)
=> P(Y<y|I=i) = P(Y<y), i = 0, 1
So, Y, I are indenpendent.
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推
01/28 16:15, , 1F
01/28 16:15, 1F
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