Re: [分析] 證明數列收斂

看板Math作者 (希望願望成真)時間11年前 (2015/01/20 02:52), 11年前編輯推噓0(0推 0噓 0→)
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※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言： : a_1 = 3 : a_(n+1) = (a_n + 2/a_n)/2, n=1,2,... : 證明 a_n 收斂 : a_(n+1) = (a_n + 2/a_n)/2 >= 根號2 有下界很容易 : 但遞減要怎麼證明呢 a_n > 0 for all n a_n+1 - a_n = (2/a_n - a_n)/2 = (2 - a_n^2)/(2a_n) 又a_n必為有理數 => a_n+1 - a_n < 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.208.79 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421693569.A.DD4.html ※ 編輯: Honor1984 (220.136.208.79), 01/20/2015 02:54:53
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