Re: [線代] 線性代數特徵值求特徵向量疑問

看板Math作者yandin (蒸籠)時間11年前 (2015/01/15 23:40)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《l1232531 (城市小綿羊)》之銘言： : 各位板友晚安 : 小弟目前正在重溫線性代數的課程 : 目前線性代數求解特徵值後要帶入特徵向量中 : 假設某矩陣|入I-A|=|入-1 0 -4| : | 0 入-1 2| : | -1 0 入+2| : 假設入=1代入到特徵矩陣中 : 則特徵向量會得到(0,1,0) : 我實際下去計算後會得到X1和X3的確為0 : 但是詳解上面寫X2為1 : 我不太懂X2這個1是如何出來的 : 不知道有沒有人能幫我解答呢? : 如有人解答出來願意提供500P做為謝禮 : Thanks! : ==============================補充============================= : 剛剛問朋友，朋友表示因為X2本身沒有任何變數存在 : 當沒有變數存在時 : 則自動寫入1 : 我不太確定他這個解釋是否正確..... 給定一個矩陣A 如果今天存在某個常數入以及某個向量x 可以達成下列關係式 Ax=入x 那這個矩陣對這個向量x所做的行為就和常數入對x做的行為一樣所以這時候這個特定的入稱為特徵值,對應到的那根向量x稱為特徵向量從Ax=入x 可以知道 Ax-入x=0 所以用矩陣的方式表達就 (A-入I)x=0 所以你才會去找A-入I=0這件事情好今天你已經找到一個入值為1，那這時候(A-入I)這個矩陣就長 | 0 0 -4| (A-入I)= | 0 0 2| | -1 0 3| (注意我這邊算的是A-入I 對角線和你的相反) 那現在來找找看這時候對應到的特徵向量x會長什麼樣子先假設 | a | x= | b | | c | 因為剛才已經知道(A-入I)x=0 所以把這些東西通通帶進去，可以得到三個等式 0a+0b-4c=0 ---(1) 0a+0b+2c=0 ---(2) -a+0b+3c=0 ---(3) 從(1)(2)隨便挑一個都可以知道c一定要是0 ,即c=0 再看(3) ,可以知道-a+0+0=0 , 所以a也要是0 , 即a=0 阿b咧? 從頭到尾沒人屌他要幹嘛阿，所以我隨便叫他任意數可不可以可以啊，所以我假設b就叫任意數b ,如果這樣叫不適應那我改令b=t , t是某個數字所以這樣x向量就變成 | a | |0| |0| x= | b | = |t| = |1| * t | c | |0| |0| 意思就是說今天入=1的時候,x只要符合(0,隨便一個數,0)的形式就可以當作特徵向量阿今天甲寫(0,8,0) 乙寫 (0,5566,0) 丙寫 (0,426,0)都對阿，可是這樣寫會不會天下大亂，應該會喇所以阿向量本來就平行的，幹嘛不挑最短那一根所以就直接挑(0,1,0)比較好統一規則 # 純粹考試觀點寫的，所以寫得很不嚴謹錯了不要找我 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.63.22 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421336408.A.A7F.html

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