Re: [中學] 求整數解
※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: 5(a^2+ab+b^2) = 7a+14b ，求 (a,b) 所有整數解?
: 最後是用mod 討論出來
: 如果用中學的方法該如何整理，謝謝。
原式=>5a^2+5ab+5b^2-7a-14b=0
同乘20
=>100a^2+100ab+100b^2-140a-280b=0
=>(10a+5b-7)^2+3*(5b-7)^2=196
設c=5b-7,b為整數,故c亦為整數
上式=>(10a+c)^2+3c^2=196
c=0,a=正負 1.4不合,
c=1,3,4,5,6,7....................a非整,不合
c=-1,-2,-3,-4,-5,-6,-8.............a非整,不合
c=8,a=-1,b=(c+7)/5=3................皆整,合
c=-7,a=0,b=(-7+7)/5=0...............皆整,合
c=3,a=1,b=(3+7)/5=2.................皆整,合
接下來c=正負 9 以上的數,會造成(10a+c)^2為負,國中無解,不合
故(a,b)=(-1,3) or (0,0) or (1,2)
不知道有沒算錯
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.25.59
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1417511885.A.FB4.html
推
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對的,抱歉,那邊算太快漏了.....
※ 編輯: binbinthink (220.137.25.59), 12/02/2014 17:42:21
推
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