Re: [中學] 買酒問題
※ 引述《yoliyoli ( )》之銘言：
: ※ 引述《Sfly (topos)》之銘言：
: : 設 T(n) 表n瓶酒最多能喝到的瓶數
: : 如果 n>= 4, 則我們選定其中四瓶實行如下操作:
: : 瓶(滿) 瓶(空) 蓋
: : 0) n 0 0
: : 1) n-4 4 4
: : 2) n-1 0 0
: : 可知 T(n)=T(n-1)+4 for all n>=4.
: : 而 T(3)=7 => T(n)=7+4(n-3)=4n-5 for all n>=4.
: : In particular, T(10)=35.
: 想請問一下，有沒有可能推出這種題目的通解呢？
: 如：原本共買ｎ瓶酒，ａ個蓋子可換一瓶，ｂ個空瓶也可換一瓶
: 以ｎ、ａ、ｂ來表示最後最多能喝到的酒的數量
: 如果是能再去跟老闆借酒後再還回去的，是可以很簡單推出一個通解
: 但是如果是不能借酒的話，還是想不出來……
: 想了好幾天了，不知道有沒有人能幫忙想看看？
若題目改成:
最初有n瓶汽水
a個瓶蓋可換1瓶汽水
b個空瓶可換1瓶汽水
a,b≧2, a+b≧5, n≧min{a,b}
則最多可換
\lceil \frac{na+b-ab}{ab-a-b} \rceil + \lceil \frac{nb+a-ab}{ab-a-b} \rceil 瓶
汽水
(利用從(n,n),每步可走(-a+1,1)或(1,-b+1),但只在走在非負格子點,最後走到
[0,a-1]x[0,b-1]中,最多可走步數)
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