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討論串[中學] 買酒問題
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若題目改成:. 最初有n瓶汽水. a個瓶蓋可換1瓶汽水. b個空瓶可換1瓶汽水. a,b≧2, a+b≧5, n≧min{a,b}. 則最多可換. \lceil \frac{na+b-ab}{ab-a-b} \rceil + \lceil \frac{nb+a-ab}{ab-a-b} \rceil
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設 T(n) 表n瓶酒最多能喝到的瓶數. 如果 n>= 4, 則我們選定其中四瓶實行如下操作:. 瓶(滿) 瓶(空) 蓋. 0) n 0 0. 1) n-4 4 4. 2) n-1 0 0. 可知 T(n)=T(n-1)+4 for all n>=4.. 而 T(3)=7 => T(n)=7+4(n
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如果一開始有n瓶汽水，我們就可以操作 (n-2) 回，同時剩下2瓶汽水。. 剩下的2瓶汽水喝完之後，瓶蓋又可以換1瓶汽水，. 喝完之後剩下的1個瓶蓋和3個空瓶就沒有用了。. 所以我們可以喝4(n-2)+3 = 4n-5瓶汽水。. 以為題目 n = 20/2 = 10 => 4*10-5 = 35瓶
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