Re: [中學] 三角函數
※ 引述《mayzershi (梅澤西)》之銘言：
: y = sin x+cos x+tan x+sec x+csc x+cot x的圖形與y=k沒有交點，求k的範圍
: 算幾不能用，因為有負的，求解
(sinx+cosx)^2=1+2sinx*cosx
令t=sinx+cosx
-√2< t <√2
y=t+ 2/(t^2-1) + 2t/(t^2-1)
=t+ 2(t+1)/(t^2-1)
若t=1或-1，sinx=0或cosx=0，tanx或cotx或secx或cscx無意義，不能討論y。
故y=t+2/(t-1)=1+(t-1)+2/(t-1)
a.
若t>1，則(t-1)+2/(t-1)>=2√2，y >= 1+2√2
b.
若t<1，則(1-t)+2/(1-t)>=2√2，(t-1)+2/(t-1) =< -2√2，
y=<1-2√2
a.b聯立推論： y>=1+2√2 或 y=<1-2√2
和y=k沒交點，可知(1-2√2)<k<(1+2√2)。
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※ 編輯: Tiderus (123.110.52.132), 10/27/2014 22:50:19
推
10/27 23:08, , 1F
10/27 23:08, 1F
嗯，這點我想錯了。
想改良一下：
另t-1=s
-√2 -1< s <√2 -1
y=1+s+2/s
y和s圖形是y=1,y=s,y=2/s疊加
y=s是過原點直線，
y=2/s是斜雙曲線，
兩圖形交點(√2,√2)(-√2,-√2)
可知y=s+2/s的圖形，上半部，大於2√2，在s=√2時有最小值2√2
下半部：在s=-√2時有最大值-2√2
但-√2 -1< s <√2 -1，
所以最小值變成產生在s=√2 -1時，代入得最小值：3√2 +1
下半部最大值產生在s==-√2時有最大值-2√2
那麼y=1+s+2/s圖形，最小：3√2 +2
最大：-2√2 +1
-2√2 +1 < k < 3√2 +2
※ 編輯: Tiderus (123.110.52.132), 10/29/2014 22:57:10
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