Re: [中學] 三角函數解題
※ 引述《xavierqqqq (Eye煙霧瀰漫)》之銘言：
: Q :
: 給定三角形 ABC，周長 a+b+c=20，內接圓半徑 r=(3)^(1/2) , 角B = 60 度。
: 求外接圓半徑。
: 想了很久，目前只想到把周長改寫成 c 的四次方程式 。
: 不知道有什麼其他好方法。謝謝!!
a^2 + c^2 - b^2 1
1. cosB= ----------------- = --- => a^2 + c^2 - b^2 = ac
2ac 2
2. a+c=20-b => a^2 + c^2 + 2ac = 400 - 40b + b^2
=> a^2 + c^2 - b^2 + 2ac = 400 - 40b
=> 3ac = 400 - 40b
b
3. ----- = 2R => b = 2Rsin60 = √3R
sin B
abc
4. ----- = rs = 10√3 => ac = 40
4 R
2. 進一步改寫
7
3*40 = 400 - 40√3R => R = -----
√3
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推
10/07 15:49, , 1F
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