[中學] 高中多項式

看板Math作者 (嗆睿)時間11年前 (2014/09/09 00:32), 編輯推噓4(4推 0噓 23→)
留言27則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
設k為實數，若x^4 -10x^2 +8x +k=0的所有根中，有兩個根的和為2，則k值為? 我的解法: 我把一根設a，另一根設2-a 代入原式可以有兩個方程式，兩個未知數a,k可求解 最後求得(a-1)(a^2-2a-1) = 0 但是其中只有一個a 回推出來的k才是正解 (k=5) 目前不知道要如何排除其他a值，希望可以從版上得到解答>__< 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.53.112 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1410193950.A.6D0.html
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09/09 00:35, , 1F
(x^2-2x+a)(x^2+2x+b) 係數比對法解a.b
09/09 00:35, 1F
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09/09 00:36, , 2F
利用四根和=0的條件 得知另兩根和為-2
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09/09 00:41, , 3F
你把a寫成因式 去把原式分解就知道了
09/09 00:41, 3F
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09/09 00:45, , 4F
請問一下，怎麼知道四根和是0的呢??
09/09 00:45, 4F
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09/09 00:47, , 5F
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)乘開看x^3係數即可
09/09 00:47, 5F
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09/09 00:52, , 6F
太神奇了，可是推文第一行的多項式是怎麼出現的?
09/09 00:52, 6F
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09/09 00:52, , 7F
是經驗法則嗎....?
09/09 00:52, 7F
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09/09 00:52, , 8F
(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab
09/09 00:52, 8F
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09/09 00:53, , 9F
x^2 - 兩根和*x + 兩根乘積
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09/09 00:54, , 10F
曾經在仿間指考模擬參考書看過類似題型@@
09/09 00:54, 10F
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09/09 00:55, , 11F
學測大概是不太會出到x^4吧~就跟學生講講觀念就好了
09/09 00:55, 11F
推
09/09 01:10, , 12F
其實就只是根與係數關係...
09/09 01:10, 12F
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09/09 01:13, , 13F
原式四根和為 0, 其中兩根和 2 另兩根和 -2
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09/09 01:13, , 14F
所以前兩根滿足 x^2-2x+a=0 後兩根滿足 x^2+2x+b=0
09/09 01:13, 14F
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09/09 01:13, , 15F
原式又是首一多項式, 所以原式就是這兩個二次式相乘
09/09 01:13, 15F
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09/09 01:14, , 16F
然後就是一樓講的乘開比較係數
09/09 01:14, 16F
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09/09 01:32, , 17F
感謝樓上兩位大大 懂了懂了!! 猛啊~~
09/09 01:32, 17F
推
09/09 02:46, , 18F
1樓神解 但我有疑問 用了原PO的算法
09/09 02:46, 18F
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09/09 02:47, , 19F
解出了a=1(對應k=1) 和a=(1±根號2)(對應k=5)
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09/09 02:48, , 20F
即便符合題目要求(k是實數 兩根相加=2) 但還是算出
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09/09 02:48, , 21F
另一個錯誤的答案 不知道哪一步算錯了
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09/09 03:02, , 22F
沒算錯吧!但是要將原式分解才知道錯誤
09/09 03:02, 22F
推
09/09 03:07, , 23F
恩...分解時確實無法如假設般分解(沒有1重根)
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09/09 03:07, , 24F
所以除非驗算到極致 否則就找不出錯誤了是嗎
09/09 03:07, 24F
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09/09 03:07, , 25F
真想知道錯誤到底出現在哪~"~
09/09 03:07, 25F
推
09/09 05:25, , 26F
錯在這做法單純只表示 a 跟 2-a 皆為原式的根
09/09 05:25, 26F
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09/09 05:26, , 27F
而沒有限定 a≠2-a 或是 a 為重根
09/09 05:26, 27F
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