Re: [中學] 無窮級數合
※ 引述《fishpool (魚池)》之銘言：
: ∞
: Σ 1/(2n-1)^2=?
: n=1
令f(x) = -π -π < x < 0
x 0 < x < π
仿我下文做
(π^2)/4 = 1/1^2 + 1/3^2 + 1/5^2 + ...
: 記得以前有學過,突然想不起來要怎麼算,請問這要怎麼算呢?
: 另外
: ∞
: Σ 1/(n)^2=?
: n=1
f(x) = x^2 0 < x < 2π
仿我下文做
π^2/6 = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...
: ∞
: Σ 1/(2n)^2=?
: n=1
= (1/4)Σ 1/(n)^2
= [(π)^2]/24
: 應該也是差不多的算法吧?懇請各位大大解答了,500P
f(x) = x^2, 0 < x < 2π
2π
a_0 = (1/(2π))∫f(x)dx
0
= (4/3)π^2
k = 正整數
2π
a_2k = (1/π)∫f(x)cos(kx)dx
0
= (4/k^2)
2π
a_(2k-1) = (1/π)∫f(x)sin(kx)dx
0
= -4π/k^2
當x = 0
=> 2π^2 = (4/3)π^2 - 4[Σ(1/n^2)]
=> Σ(1/n^2) = (π^2)/6
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