Re: [中學] 2010城市邀請賽試題
※ 引述《FAlin (TRANSFORM/marvelousroad)》之銘言：
: ※ 引述《j7893 (> <")》之銘言：
: : http://www.nknu.edu.tw/~ns/country/20102522.pdf
: : 第十題
: : 我把每個小三角形都設變數 abcdef 四邊形設g
: : 可是還是算不太出來 有人可以給個提示嗎?
: : 12題也不知如何下手
: : 有人可以給個提示嗎? 或者是該看哪方面的資料?
: : 謝謝你
: 12. 整理算式
: AB*PB - AC*PC = AB*PC - AC*PB
: <=> AB*PB - AB*PC = AC*PC - AC*PB
: <=> AB(PB-PC) = AC(PC-PB)
: <=> (AB+AC)(PB-PC) = 0 因 AB、AC > 0 所以有PB = PC，
: 加上PA PB相切於圓，有 PA = PB = PC 之關係
這邊我是以P為圓心，PA為半徑畫圓，則A、B、C均在此圓上，
設∠PAB=∠PBA=2x, ∠BPC=x,
則∠APB=180度-4x, ∠ACB=90度-2x (圓周角)
由180度-4x+x=90度可得x=30度，故∠ACB=30度
: 假設∠PAB = ∠PBA = x ， ∠PBC = ∠PCB = y
: 四邊形ABCP中 2x+2y+90 = 360
: 條件 x = (180-2y)*2
: 整理可得 x=60 y=75
: 所以 ∠ACB = 75 - 45 = 30
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