Re: [中學] 整數解
※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: 兩正整數a>b滿足(a^2+ab+b^2)/(a+b)=147/8，則b=?
: 答案 b=9
: 想請教各位該如何想這題!
: 謝謝!
方法好複雜 應該有更好辦法
k為正整數
(a^2+ab+b^2)=147k---(1)
(a+b)=8k-----------(2)
(2)^2 -(1)
64k^2-147k=a*b
k(64k-147)=a*b >0 k>=3 （k=1,2不合）
k=3 a*b＝135 b=9,a=15 為一解
a+b=24 b=24-a
(2) b=8k-a 代入(1)
(a^2+ab+b^2)-147k =0
a^2-147k-8ak+64k^2 = 0 判別式 √(588k-192k^2)=2√3 *√(49k-16k^2)
由於a 為正整數 判別式>=0 √(49k-16k^2) 這裡估算一下 k>=4 49k-16k^2<0
k>=4不合
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