Re: [中學] 幾題中學問題

看板Math作者cheesesteak (牛排‧起司)時間11年前 (2014/07/04 08:19)推噓4(4推 0噓 9→)

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※ 引述《sam206 ()》之銘言： : 1. 直角三角形的三邊長為整數，且其面積與周長的值相等，求周長為何? 令兩股a,b 斜邊c a+b+c=ab/2 c=ab/2-a-b 兩邊平方 c^2=(ab)^2/4+a^2+b^2-a^2*b-ab^2+2ab (ab)^2/4-a^2*b-ab^2+2ab=0 ab-4a-4b+8=0 a(b-4)-4(b-4)=-8+16 (a-4)(b-4)=8 8=1*8=2*4=4*2=8*1 可得(a,b)=(5,12) , (6,8) , (8,6) , (12,5) 周長=30 or 24 : 2. 在四邊形ABCD中，兩對角線交於O點，若OA=16，OB=8，OC=6，OD=12，且AB=12 : 求AD的長度為何? (用餘弦定理很快就算出2根號166，求不用三角函數的國中解法看三角形ABD以及在BD上的O即可可知角OBA為鈍角且由海龍公式可求出OBA面積=12√15 在B外面作OBA的高AH=3√15 由畢氏定理可求出AB與AD 可得AD=2√166 : 3. 在等腰三角形中AB=AC，角A為30度，點O在三角形的內部，且角OBC=角OCA : 求角BOC是幾度? (也是求國中的解法，用旋轉好像也算不出來) 令角OBC=角OCA=x度則角OCB=(75-x)度故角BOC=105度 : 4. 平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊長AB和AD上，且AE:EB=2:3，AF:FD=2:1 : 連BF和CE交於G點，若四邊形的面積是200，求三角形BEG的面積為何? : 以上都需要國中的解法，謝謝設AE=2a EB=3a AF=2b FD=b 連接AC與BF交於H 延長BF與CD延長交於I 可得ID=AB/2=5a/2 由孟氏定理 (AH/HC)*(CI/ID)*(DF/FA)=1 可得AH/HC=2/3 (CH/HA)*(AB/BE)*(EG/GC)=1 可得EG/GC=2/5 面積ABCD=200=BEG*(7/2)*(5/3)*2 BEG=120/7 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.212.153 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1404433193.A.D79.html ※ 編輯: cheesesteak (140.112.212.153), 07/04/2014 08:23:29

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cheesesteak

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推

sam206

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sam206

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