[微積] 有關微積分基本假設的問題

看板Math作者 (Vanish)時間11年前 (2014/07/03 23:39), 編輯推噓3(3推 0噓 27→)
留言30則, 10人參與, 6年前最新討論串1/3 (看更多)
有一個問題我有點好奇 但不知道要去哪裡問 來問一下各位大神 依照微積分的理論 如果函數f(X)是連續的 X=3- or 3 or 3+ 答案都是一樣 這就代表如果離的距離非常非常近 答案是一樣的 但這函數的圖形卻可能是曲線 這怎麼想都沒有道理啊 離非常近就會一樣 左右都一樣 無限延伸下去的話 阿這圖不就是一個直線嗎?? 但是畫出來卻可能是曲線 會不會有些非常困難的數學問題沒有人有答案 就是因為最基本的假設就是錯誤的 所以有些問題才會有所矛盾 解不出來?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.117.178.45 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1404401970.A.D2C.html
推
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要有多靠近 就有多靠近
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07/03 23:43, , 2F
這需要重看幾遍連續性 XD
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先了解極限的意義吧
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其實我根本沒讀過微積分 我是聽人在講而已啦XDD 好奇
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問看看
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但我還是好奇 雖然要有多靠近 就有多靠近
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但在現實中看 它終究還是會從3跑到4不是嗎??
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這個性質講的是，假如f(3) = 3好了，x 越靠近 3 的時
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候 f(x) 也會越靠近 3
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x 跑遠一點，f(x) 當然也會跑掉，沒啥問題啊
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思而不學則...
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123
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不是微積分的基本假設有問題, 是你誤解了符號的意義.
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f(3) 是 f 在 x=3 的定義, f(3+) 是 x 從右邊逼近 3
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時 f(x) 的極限; f(3-) 則是左極限. 這並不是 "很接
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近" 可以表示得通的!
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x 逼近 1 時, f(x) = x 會以 1 為極限, g(x)=x^2 也
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是以 1 為極限, h(x) = x^3 仍是以 1 為極限. y=f(x)
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y = g(x) 及 y=h(x) 是不同的函數, 不同的曲線, 並不
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妨礙它們在 x 逼近 1 時都有極限值 1. 然而, 在 x 雖
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然很靠近 1 但卻不等於 1 時, f(x), g(x) 及 h(x) 還
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是不同的.
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數學的東西, 很多是需要細細去體會了解的, 只是 "聽
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人在講" 就能理解的話, 除非超級天才. 要是都那麼容
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易, 怎會一大堆學子在為數學課程苦惱?
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推
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為什麼要跟沒念過微積分的人認真呢...
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推
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其實數學家就是被這類問題困惑了好幾百年才發展出
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微積分理論的 別忘了這些東西現在看起來很基本但是
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那是因為我們一開始就學數學家反覆思考幾百年的成果
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07/07 12:20, 6年前 , 30F
妨礙它們在 x 逼近 https://moxox.com
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