Re: [微積] 積分問題
※ 引述《p0poc0la (批林批歐西林欸婁欸)》之銘言：
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: 拜託了，謝謝大恩大德！
4/√3 √(t^2 - 4 )
原 = ∫ ------------ dt
4 t^3
(1) t^2 - 4 = x^2
t = (x^2 + 4)^(1/2)
dt = x * ( x^2 + 4 )^(-1/2)
2/√3 x^2
∫ -------------- dx ( x = 2tan y )
2√3 (x^2 + 4)^2
2
π/6 4 tan y 2
= ∫ ---------------- * 2 sec y dy
π/3 4
16 sec y
y sin(2y) π/6
= ----- - ------- |
4 8 π/3
- π
= ------
24
(3) ∫ exp(2x) sin(3x) = Im [ ∫ exp(2x) exp(3ix) ]
exp(2x)
= Im [ ---------- ( cos(3x) + isin(3x) ] + C
2 + 3i
1
= exp(2x) * ----- ( 2 sin(3x) - 3 cos(3x) ) + C
13
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