Re: [幾何] 丨x+y丨+丨xㄧy丨=2 怎麼畫?
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 請問丨x+y丨+丨xㄧy丨=2 的圖形怎麼畫?
: 有什麼繪圖軟體可以畫嗎?
: 若用討論的方式，要如何討論?
: 設f(x，y)=丨x+y丨+丨xㄧy丨ㄧ2
: 則f(x，ㄧy)=f(ㄧx，y)=f(x，y)
: 故圖形應對稱x軸和y軸
: 所以只要先畫出第一象限，再利用對稱…
: 但接下來要如何完成?謝謝!
經驗談：
看到 (x + y) 和 (x - y) 這樣的組合，先來個座標旋轉 45 度準沒錯。
以下用大寫字母代表向量。
2
令 R 向量 V = (x, y)。
2
E = (1, 0) 與 E = (0, 1) 為 R 的正交基底。
x y
則題目的條件可以寫成
| V ‧ ( E + E ) | + | V ‧ ( E - E ) | = 2
x y y x
所求的圖型包含所有符合這個條件的 V。
現在定義另一組新的基底 E = ( E + E ) / √2
1 x y
E = ( E - E ) / √2
2 y x
多出來的 √2 是要讓基底維持單位長度。原來的條件可以寫成
| V ‧ E | + | V ‧ E | = √2
1 2
剛剛做的就是轉軸45度而已。如果我們把 E_1 叫做 x' 方向， E_2 叫 y' 方向，
新舊座標軸看起來是這樣：
y
↑
｜ x'
y' ｜ ↗
↖ ｜ ／
＼ ｜ ／
＼ ｜／
｜—————→ x
寫成 (x', y') 座標，條件變成 | x'| + | y'| = √2
這用手就可以畫了，正方形一個。
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下列哪個人類的死敵比較可怕？
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2. 人類意圖仿造它的身形，可是這集尖端科技的對抗手段卻毫無效果！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.172.25
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06/02 20:32, , 1F
06/02 20:32, 1F
推
06/02 22:58, , 2F
06/02 22:58, 2F
因為是同一個技巧
※ 編輯: wohtp (123.110.172.25), 06/03/2014 02:11:37
推
06/03 05:02, , 3F
06/03 05:02, 3F
沒有那麼高深，只是轉軸45度而已
※ 編輯: wohtp (123.110.172.25), 06/03/2014 05:23:45
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：